A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{4}{3}$ |
分析 當(dāng)AD⊥平面BCD時(shí),以CB、CD、CA為棱構(gòu)造長方體,此時(shí)三棱錐ABCD的外接球即該長方體的外接球,其直徑為AB,由已知得當(dāng)a=b=$\sqrt{2}$時(shí),AC=2$\sqrt{3}$,此時(shí)三棱錐ABCD體積為V=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.由此排除A,B,C選項(xiàng).
解答 解:當(dāng)AD⊥平面BCD時(shí),以CB、CD、CA為棱構(gòu)造長方體,
此時(shí)三棱錐ABCD的外接球即該長方體的外接球,其直徑為AB,
∵該外接球的表面積為16π,∴AB=4,
設(shè)BC=a,CD=b,∵在三棱錐ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜邊上的高為1,
∴BD=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$,
設(shè)Rt△BCD斜邊上的高為CE,則CE=1,
由$\frac{1}{2}×BD×CE=\frac{1}{2}BC×DC$,得BD=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=ab,
∵a>0,b>0,∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=ab≥$\sqrt{2ab}$,即ab≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\sqrt{2}$時(shí),取等號(hào),
∴當(dāng)a=b=$\sqrt{2}$時(shí),$\frac{\sqrt{A{C}^{2}+{a}^{2}+^{2}}}{2}$=2,解得AC=2$\sqrt{3}$,
此時(shí)三棱錐ABCD體積為V=$\frac{1}{3}×{S}_{△BCD}×AC$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
由此排除A,B,C選項(xiàng),
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若a≤b,則a+c≤b+c | B. | 若a+c≤b+c,則a≤b | C. | 若a+c>b+c,則a>b | D. | 若a>b,則a+c≤b+c |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 4$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | $\frac{16}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.3 | B. | 0.4 | C. | 0.5 | D. | 0.6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ | C. | $3\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com