Question

如圖，動點P從邊長為4的正方形ABCD的頂點B開始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動，用x表示點P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：△APB的形狀各有特征，計算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對P點的位置進(jìn)行分類求解即可．

解答：解：當(dāng)點P在BC上運(yùn)動，即0≤x≤4時，y=

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×4x=2x；
當(dāng)點P在CD上運(yùn)動，即4＜x≤8時，y=

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2

×4×4=8；
當(dāng)點P在DA上運(yùn)動，即8＜x≤12時，y=

1

2

×4×（12-x）=24-2x．
綜上可知，f（x）=

2x，0≤x≤4 8，4＜x＜8 24-2x，8≤x≤12

點評：本題主要考查了分段函數(shù)式的求法，背景是動點的軌跡特征不同，三角形的面積也會隨著變化，其中蘊(yùn)藏著函數(shù)的思想方法，屬于中檔題．