Question

函數(shù)f（x）=πx+log₂x的零點所在區(qū)間為（　�。�

• A、（0，

  1

  8

  ）
• B、（

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)正比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增+增=增”可判斷函數(shù)f（x）=πx+log₂x在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，進而再由零點判定定理得到答案．

解答： 解：∵y=πx和y=log₂x在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=πx+log₂x在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵f（

1

4

）═

π

4

-2＜0，f（

1

2

）=

π

2

-1＞0，
故函數(shù)f（x）=πx+log₂x的零點所在區(qū)間為（

1

4

，

1

2

），
故選：C

點評：本題考查的知識點是零點判定定理，其中分析出f（x）=πx+log₂x在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．