10．7個人排成一排．
（1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少個？
（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個？
（3）甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個？
（4）甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個？
（5）甲、乙都不在兩端的排列有多少個？

分析 （2）甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，問題得以解決，
（2）可以先做出7個人所有的排列．共有A77種結(jié)果，減去甲在，左端和乙在右端的排列，這樣就重復減掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上這個結(jié)果，
（3）先排最中間，再排兩端，其余的任意排，
（4）再2的基礎上，排除丙在中間的，
（5）先排兩端，其它任意排．

解答 解：（1）甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，故有A51A55=600個，
（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有，
由題意知可以先做出7個人所有的排列．共有A77種結(jié)果，
減去甲在左端和乙在右端的排列，這樣就重復減掉了甲在左端且乙在右端的排列，
最后需要加上這個結(jié)果，共有A77-2A66+A55=3720個，
（3）甲在兩端，乙不在中間的排列，先排甲兩端，再排中間，其余的任意排，故有A21A51A55=1200個，
（4）由（2）可知，甲不在左端，乙不在右端的排列有3720個，再排除丙在中間的有3720-A55-C41C41A44=3126個，
（5）先排兩端，其它的任意排，故有A52A55=2400個．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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