Question

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（1）求圖中的值；

（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值. （2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望即可.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：

，

解得．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：

樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，

列聯(lián)表如下表所示：

	試驗區(qū)	試驗區(qū)	合計
優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品	10	20	30
非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品	60	30	90
合計	70	50	120

∴ ，

∴沒有的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系．

（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，

隨機抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，

∴，

，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

E(X)