Question

9．?dāng)?shù)列1$\frac{1}{2}$，4$\frac{1}{4}$，9$\frac{1}{8}$，16$\frac{1}{16}$…，前n項(xiàng)之和為（　�。�

• A． $\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1+\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． $\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1$-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• C． $\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1$+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
• D． $\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1$-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$

Answer 1

分析 數(shù)列1$\frac{1}{2}$，4$\frac{1}{4}$，9$\frac{1}{8}$，16$\frac{1}{16}$…，前n項(xiàng)之和=（1+2²+3²+…+n²）+$[\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}$+…+$（\frac{1}{2}）^{n}]$，利用等比數(shù)列的求和公式及其結(jié)論1+2²+3²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，即可得出．

解答 解：數(shù)列1$\frac{1}{2}$，4$\frac{1}{4}$，9$\frac{1}{8}$，16$\frac{1}{16}$…，前n項(xiàng)之和=（1+2²+3²+…+n²）+$[\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}$+…+$（\frac{1}{2}）^{n}]$
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$+$\frac{\frac{1}{2}[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{3}{n}^{3}$+$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{1}{6}$n+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的求和公式及其結(jié)論1+2²+3²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．