【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn) 在橢圓C上,延長交橢圓于N點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)P,Q為橢圓上的點(diǎn),記線段MN,PQ的中點(diǎn)分別為A,B(A,B異于原點(diǎn)O),且直線AB過原點(diǎn)O,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)最大值為3
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法以及橢圓的離心率即可求解.
(2)由(1)可知,可求,與橢圓聯(lián)立,設(shè),,根據(jù)設(shè)而不求的思想求出,設(shè)直線,
與橢圓方程聯(lián)立,由弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離公式求出面積表達(dá)式,借助基本不等式即可求出.
(1)依題意,,
解得,,故橢圓C的方程為;
(2)由(1)可知,,故直線,
設(shè),,則,兩式相減得,
因?yàn)?/span>PQ不過原點(diǎn),所以,即,
同理:,
又因?yàn)橹本AB過原點(diǎn)O,所以,所以,
設(shè)直線,
由得,
由,得,
由韋達(dá)定理得,,
所以,
又因?yàn)?/span>到直線PQ的距離,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,
所以面積的最大值為3.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中(圖1),,,為線段上的點(diǎn),且.以為折線,把翻折,得到如圖2所示的圖形,為的中點(diǎn),且,連接.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即,,,給出下列結(jié)論:
①四面體ABCD每組對棱相互垂直;
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于;
④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn),己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分,據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀(jì)念品,經(jīng)銷時(shí)間共60天,為了獲得更多的利潤,商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中,市場調(diào)研表明,該商店在經(jīng)銷這第一產(chǎn)品期間第天的利潤(單位:萬元,),記第天的利潤率,例如.
(1)求的值;
(2)求第天的利潤率;
(3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間,哪一天的利潤率最大?并求該天的利潤率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】法國數(shù)學(xué)家布豐提出一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針法,受其啟發(fā),我們設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對;再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.已知某同學(xué)一次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出,則其試驗(yàn)估計(jì)為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn),.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品,研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為A(A為常數(shù))元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,n年后總投入資金記為,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),近似地滿足,其中,為常數(shù),.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)是投入資金的3倍,問:
(1)研發(fā)啟動(dòng)多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍;
(2)研發(fā)啟動(dòng)后第幾年投入的資金最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)(),其中. 記,,且滿足().
(1)已知點(diǎn),點(diǎn)滿足,求的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),(),且()是遞增數(shù)列,點(diǎn)在直線:上,求;
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,,求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com