【題目】已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，橫坐標(biāo)不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）面積的最大值為1.

【解析】試題分析：（1）由直接法,即利用坐標(biāo)表示條件，并化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)伸縮變換得曲線E的方程為.（2）設(shè)直線方程為： ，由點(diǎn)到直線距離公式可得三角形高，由三角形面積公式可得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程,結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，代入消元可得一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

試題解析：（I）設(shè)，

由伸縮變換得： ，即曲線E的方程為.

（II）設(shè)， ，直線方程為： ，

聯(lián)立得，故，

由 ，得，

故原點(diǎn)到直線的距離，∴，

令，則，又，

當(dāng).

當(dāng)斜率不存在時(shí)， 不存在，綜合上述可得面積的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（ ）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．
A.（2）
B.（1）（3）
C.（4）
D.（2）（4）

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（1）t=0，m=0時(shí)，求證： 是等差數(shù)列；
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（3）t=0，m=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．

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A.5
B.6
C.7
D.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案