Question

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

Answer 1

【答案】A

【解析】

求f（x）導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義可得a和b的值，求g（x）的導數(shù)和單調性，可得函數(shù)g(x)的最值，然后解不等式即可得m的最值．

∵，∴，

∴，又點在直線上，

∴-1=2 +b+，∴b＝﹣1，

∴g（x）＝ex﹣x2+2，g'（x）＝ex﹣2x，g'（x）＝ex﹣2，

當x∈[1，2]時，g'（x）≥g'（1）＝e﹣2＞0，

∴g'（x）在[1，2]上單調遞增，

∴g'（x）≥g（1）＝e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調遞增，

解得或e≤m≤e+1，

∴m的最大值為e+1，無最小值，

故選：A.