Question

點(diǎn)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離為

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：由題意知，當(dāng)曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)y=x-2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的距離最小，求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線(xiàn)y=x-2的距離即為所求．
解：點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x²-lnx上任意一點(diǎn)，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)y=x-2平行時(shí)，
點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的距離最小．
直線(xiàn)y=x-2的斜率等于1，
令y=x²-lnx的導(dǎo)數(shù) y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），
故曲線(xiàn)y=x²-lnx上和直線(xiàn)y=x-2平行的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），
點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)y=x-2的距離等于 ，
故點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的最小距離為，
故選D．