【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4,E,F分別為,的中點(diǎn),以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角,點(diǎn)M在線段.

1)若M的中點(diǎn),且直線與由A,D,E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為G,試確定點(diǎn)G的位置,并證明直線;

2)是否存在M,使得直線與平面所成的角為;若存在,求此時(shí)的值,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)點(diǎn)G在平面與平面的交線上,見解析;(2)存在,

【解析】

1)根據(jù)平面的基本性質(zhì)可求得點(diǎn)G的位置,再根據(jù)平面幾何中矩形和三角形的性質(zhì)得出線線平行,根據(jù)線面平行的判定定理可得證;

2)由已知可得,,,所以平面,所以平面平面,取的中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)線面角的空間坐標(biāo)計(jì)算公式可得的坐標(biāo),可得解.

1)因?yàn)橹本平面,故點(diǎn)G在平面內(nèi)也在平面內(nèi),所以點(diǎn)G在平面與平面的交線上(如圖所示),

因?yàn)?/span>,M的中點(diǎn),所以,所以,

所以點(diǎn)G的延長(zhǎng)線上,且,連結(jié)N,

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,所以N的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?/span>的中位線,所以,

又因?yàn)?/span>平面,所以直線.

2)由已知可得,,所以平面,所以平面平面,

的中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

所以,,,所以,

設(shè)),則,設(shè)平面的法向量,則

,取,則,所以

與平面所成的角為,所以

所以,所以,解得,此時(shí),

所以存在點(diǎn)M,使得直線與平面所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

(1)求這5天的平均發(fā)芽率;

(2)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,的形式列出所有的基本事件,并求滿足的事件的概率

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【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差

(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求

(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù),求(結(jié)果精確到0.0001)以及的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,.若,則.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線lyx3經(jīng)過(guò)橢圓1ab0)的一個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)(0,b)到直線l的距離為2

1)求橢圓E的方程;

2AB、C是橢圓E上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且|CA||CB|,求△ABC面積的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

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(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;

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