二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

 

【答案】

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù) 滿足條件，及，可求，，從而可求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，等價(jià)于在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍．

試題解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.

設(shè),故 解得故的解析式為.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121523583261945283/SYS201312160000255977326690_DA.files/image009.png">的圖像恒在的圖像上方,所以在上，恒成立.即：在區(qū)間恒成立.所以令 ,故在上的最小值為 ，∴ .

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知一元二次函數(shù)f(x)滿足f(-2+k)=f(-2-k)（k∈R），且該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，求該一元二次函數(shù)的解析式。

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求函數(shù)解析式.?

（1）已知f(+1)=x+2,求f(x)，f(x+1),f(x2);?

（2）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x);?

（3）已知f(x)+2f()=2x+1,求f(x).?

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（本小題滿分12分）二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．（1）求f (x)的解析式；

（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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 (本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：,     

（1）求

（2）討論  的解的個(gè)數(shù)

 

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已知二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

 

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