Question

12．若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n等于（　　）

• A． -2ⁿ
• B． （-2）ⁿ
• C． -4ⁿ
• D． （-4）ⁿ

Answer 1

分析 S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，利用遞推關(guān)系可得：n=1時，a₁=$\frac{2}{3}$a₁-$\frac{2}{3}$，解得a₁；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$，
∴n=1時，a₁=$\frac{2}{3}$a₁-$\frac{2}{3}$，解得a₁=-2；
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{2}{3}$a_n-$\frac{2}{3}$-$（\frac{2}{3}{a}_{n-1}-\frac{2}{3}）$，
化為：a_n=-2a_n-1，
則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項與公比都為-2．
a_n=（-2）ⁿ，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．