【題目】設三角形的邊長為不相等的整數(shù),且最大邊長為n,這些三角形的個數(shù)為an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在1,2,…,100中任取三個不同的整數(shù),求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.
附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)設x,y,n為滿足題意的三角形的邊長,不妨設x<y<n,則x+y>n.若,三角形不存在,,時,按奇偶分類,為偶數(shù),最小值為,為偶數(shù),最小值為,然后依次得出的所有可能,從而得三角形的個數(shù),相加后可得;
(2)根據(jù)(1)用所給公式求出,而100個數(shù)中任取3個的方法數(shù)是,由此可計算概率.
(1)設x,y,n為滿足題意的三角形的邊長,不妨設x<y<n,則x+y>n.
由題意知:a1=a2=a3=0,
當n≥4時,且n為偶數(shù)時,若y,三角形不存在,
若y,x,
若,x.
…,
若y=n﹣1,x=2,3,…,n﹣2,
所以:an=1+3+…+(n﹣3).
同理,當n>4時,且n為奇數(shù)時,可得:,
所以數(shù)列{an}的通項公式為.
(2)根據(jù)求和公式,
=(12+22+32+…+492)+12+22+…+482+(1+2+3+…+48),
,
.
所求的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度,將這些員工編號為1,2,3,…,800,對這些員工使用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100人征求意見,有下述三個結(jié)論:①若25號員工被抽到,則105號員工也會被抽到;②若32號員工被抽到,則1到100號的員工中被抽取了10人;③若88號員工未被抽到,則10號員工一定未被抽到;其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分別五個評分標準:1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意),其統(tǒng)計結(jié)果如下表(住宿滿意度為x,餐飲滿意度為y).
餐飲滿意度y 人數(shù) 住宿滿意度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 |
3 | 1 | 2 | 5 | 3 | 4 |
4 | 0 | 3 | 5 | 4 | 3 |
5 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
(1)求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】已知函數(shù),且直線是函數(shù)的一條切線.
(1)求的值;
(2)對任意的,都存在,使得,求的取值范圍;
(3)已知方程有兩個根,若,求證: .
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【題目】設α是給定的平面,A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則( )
A.在α內(nèi)存在直線與直線AB異面
B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交
C.在α內(nèi)存在直線與直線AB平行
D.存在過直線AB的平面與α垂直
E.存在過直線AB的平面與α平行
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【題目】在信息時代的今天,隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方法,某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了100人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表:(注:年齡單位:歲)
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”?
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在,調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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