【題目】設三角形的邊長為不相等的整數(shù),且最大邊長為n,這些三角形的個數(shù)為an.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在12,100中任取三個不同的整數(shù),求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.

附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3

【答案】12.

【解析】

1)設x,y,n為滿足題意的三角形的邊長,不妨設xyn,則x+yn.若,三角形不存在,,時,按奇偶分類,為偶數(shù),最小值為,為偶數(shù),最小值為,然后依次得出的所有可能,從而得三角形的個數(shù),相加后可得;

(2)根據(jù)(1)用所給公式求出,而100個數(shù)中任取3個的方法數(shù)是,由此可計算概率.

1)設x,yn為滿足題意的三角形的邊長,不妨設xyn,則x+yn.

由題意知:a1a2a30,

n≥4時,且n為偶數(shù)時,若y,三角形不存在,

yx

,x.

,

yn1,x23,n2,

所以:an1+3+…+n3.

同理,當n4時,且n為奇數(shù)時,可得:

所以數(shù)列{an}的通項公式為.

2)根據(jù)求和公式,

=(12+22+32+…+492+12+22+…+482+1+2+3+…+48),

.

所求的概率為.

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餐飲滿意度y

人數(shù)

住宿滿意度x

1

2

3

4

5

1

1

1

2

1

0

2

2

1

3

2

1

3

1

2

5

3

4

4

0

3

5

4

3

5

0

0

1

2

3

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年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”?

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在,調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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