Question

19．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站．如表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

廣州

118

東莞

137

中山

95

江門(mén)

78

云浮

76

茂名

107

揭陽(yáng)

80

深圳

94

珠海

95

湛江

75

潮州

94

河源

124

肇 慶

48

清遠(yuǎn)

47

佛山

160

惠州

113

汕頭

88

汕尾

74

陽(yáng)江

112

韶關(guān)

68

梅州

84

（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：

空氣質(zhì)量	優(yōu)質(zhì)	良好	輕度污染	中度污染
AQI值范圍	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
城市個(gè)數(shù)

（2）統(tǒng)計(jì)部門(mén)從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類(lèi)城市中采用分層抽樣的方式抽取6個(gè)城市，省環(huán)保部門(mén)再?gòu)闹须S機(jī)選取3個(gè)城市組織專(zhuān)家進(jìn)行調(diào)研，則選取的3個(gè)城市中至少有2個(gè)城市空氣質(zhì)量“良好”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布的表的知識(shí)，填表即可
（2）先求出由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染“，利用排列組合求出抽取3個(gè)城市的所有基本事件，并從中找出至少有2個(gè)城市空氣質(zhì)量“良好”的，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答 解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：

空氣質(zhì)量	優(yōu)質(zhì)	良好	輕度污染	中度污染
AQI值范圍	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
城市頻數(shù)	2	12	6	1

…（4分）
按分層抽樣的方法，從“良好”類(lèi)城市中抽取n₁=$\frac{12}{12+6}$×6=4個(gè)  …（5分）
從“輕度污染”類(lèi)城市中抽取n₂=$\frac{6}{12+6}×6$=2個(gè)，…（6分）
現(xiàn)從這6個(gè)城市選取3個(gè)城市，所有的選取可能為：C₆³=20種…（7分）
其中至少有2個(gè)城市空氣質(zhì)量“良好”的選取可能為：C₄²C₂¹+C₄³C₂⁰=16種…（8分）
故從6個(gè)城市選出的3個(gè)城市至少有2個(gè)城市空氣質(zhì)量“良好”的概率P=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生搜集處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題