Question

【題目】國(guó)家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國(guó)，實(shí)現(xiàn)中國(guó)創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(jī)（x）和化學(xué)成績(jī)（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為＝1.5x﹣35．由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績(jī)．

	甲	乙	丙	丁
物理成績(jī)（x）	75	m	80	85
化學(xué)成績(jī)（y）	80	n	85	95
綜合素質(zhì) （x+y）	155	160	165	180

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n；

（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽．共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢�若記比賽中贏得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）m＝80，n＝80．（2）見(jiàn)解析，．

【解析】

（1）由回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)得的方程，再由綜合成績(jī)又得一的方程，可求得；

（2）ξ的可能值為：0，1，2，3．獲得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌母怕?/span>P＝1，ξ～B（3，），由此可得各概率，得分布列，再由期望公式計(jì)算出期望．

（1）由已知可得，，因?yàn)榛貧w直線 ＝1.5x﹣35過(guò)點(diǎn)樣本中心，

所以，∴3m﹣2n＝80，

又m+n＝160，解得m＝80，n＝80．

（2）在每場(chǎng)比賽中，比賽中贏得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ的可能值為：0，1，2，3．

獲得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌母怕?/span>P＝1，ξ～B（3，），P（ξ＝0）；

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

所以預(yù)測(cè)ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

故預(yù)測(cè)Eξ＝nP＝3．