設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
3
 , 0)
的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5
分析:利用三角形面積公式,可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長與AC長的比,再根據(jù)拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A,B到準(zhǔn)線的距離之比,借助|BF|=2求出B點坐標(biāo),得到AB方程,代入拋物線方程,解出A點坐標(biāo),就可求出BN與AE的長度之比,得到所需問題的解.
解答:解:∵拋物線方程為y2=2x,∴焦點F的坐標(biāo)為(
1
2
,0),準(zhǔn)線方程為x=-
1
2
如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),過A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為E,N,則,|BN|=x2+
p
2
=x1+
1
2
=2,∴x2=
3
2

把x2=
3
2
代入拋物線y2=2x,得,y2=-
3
,
∴直線AB過點M(
3
, 0)
與(
3
2
,-
3

方程為
3
x+(
3
2
-
3
)y-3=0,代入拋物線方程,解得,x1=2
∴|AE|=2+
1
2
=
5
2
,
∵在△AEC中,BN∥AE,
|BC|
|AC|
=
|BN|
|AE|
=
2
5
2
=
4
5
S△BCF
S△ACF
=
1
2
|BC|•h
1
2
|AC|•h
=
4
5

故答案為
4
5
點評:本題主要考查了拋物線的焦半徑公式,側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,以及計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
3
,0)的直線與拋物線相交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=(  )
A、
4
5
B、
2
3
C、
4
7
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,以P(
9
2
,0)
為圓心,PF長為半徑作一圓,與拋物線在x軸上方交于M,N,則|MF|+|NF|的值為( 。
A、8
B、18
C、2
2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
3
,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則
|BC|
|AC|
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省漯河市舞陽一高高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比=( )
A.
B.
C.
D.

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