Question

已知sinα-sinβ=-

1

2

，cosα-cosβ=

1

2

，且α、β均為銳角，則cos（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：將已知的兩等式兩邊分別平方后相加，然后利用同角三角函數間的基本關系及兩角和的余弦函數公式化簡后，即可求出cos（α-β）的值．

解答：解：由sinα-sinβ=-

1

2

①，cosα-cosβ=

1

2

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=

1

2

，
化簡得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

1

2

，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和的余弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．