16.設f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(-3)=0,則f(x)<0的解集是(-3,3).

分析 f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在(-∞,0]上為減函數(shù),由f(-3)=f(3)=0得:若f(x)<0,則|x|<3,解得答案.

解答 解:∵f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),
∴f(x)在(-∞,0]上為減函數(shù),
由f(-3)=f(3)=0得:
若f(x)<0,則|x|<3,
解得:x∈(-3,3),
故答案為:(-3,3)

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,難度中檔.

練習冊系列答案
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6.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,直線x=4與x軸交于點R,與拋物線交于點S,且$|{FS}|=\frac{5}{4}|{RS}|$
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過拋物線的焦點F,作垂直于y軸的直線l,P是拋物線上的一動點(異于l與C的交點),過點P的切線交l于點A,交拋物線的準線于點M,求證:$\frac{{|{FA}|}}{{|{FM}|}}$為定值.

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(2)令bn=an•2n,求數(shù)列{bn}的前n項和.

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(I)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)-f2(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)=2f′(x),求$\frac{1+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-sinxcosx}$的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.M是△ABC所在平面內(nèi)一點,$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$,D為AC中點,則$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$的值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.1D.2

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8.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|,0<x≤2}\\{f(4-x),2<x<4}\end{array}$,若當方程f(x)=m有四個不等實根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)時,不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立,則實數(shù)k的最小值為 ( 。
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5.直線l:x+y+a=0與圓C:x2+y2=3截得的弦長為$\sqrt{3}$,則a=( 。
A.$±\frac{3}{2}$B.$±3\sqrt{2}$C.±3D.$±\frac{3}{2}\sqrt{2}$

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6.若$\frac{1}$<$\frac{1}{a}$<0,則下列結(jié)論不正確的是( 。
A.a2<b2B.ab>b2C.a+b<0D.|a|+|b|>a+b

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