已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果為正實(shí)數(shù)，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

(1)證明見(jiàn)解析；（2）最大值為1，最小值為－3．．

解析試題分析：解題思路：（1）利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（2）先證明的單調(diào)性，再求在的最值．
規(guī)律總結(jié)：（1）證明函數(shù)奇偶性的步驟：①驗(yàn)證函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②判斷與的關(guān)系，③下結(jié)論；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值．注意點(diǎn)：判定或證明函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定不要忘記驗(yàn)證函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
試題解析： (1)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/9/xvlks1.png" style="vertical-align:middle;" />，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，令，
，令，
，得．
，得，為奇函數(shù)．
(2)設(shè)．
則．
,,，即在上單調(diào)遞減．
為最大值，為最小值．
，
．
∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為－3．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線與直線平行．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是不全為的實(shí)數(shù)，函數(shù)，，方程有實(shí)根，且的實(shí)數(shù)根都是的根，反之，的實(shí)數(shù)根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)且，函數(shù)在的最大值是14，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題


函數(shù)的最小值為             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

記的反函數(shù)為，則方程的解           ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案