Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下：

甲 乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，

根據(jù)你的計算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）①，；，；②甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

【解析】

試題分析：（1）十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉。（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個用有序?qū)崝?shù)對表示，將所有情況一一例舉出來，再將甲的成績比乙高的事件一一例舉出來，根據(jù)古典概型概率公式求其概率。（3）①根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式可直接求得。②甲乙的平均數(shù)相同，但甲的方差小于乙的方差說明甲的成績更穩(wěn)定。

試題解析：【解析】
（1）作出莖葉圖如下；

2分

（2）記甲被抽到的成績?yōu)?/span>，乙被抽到成績?yōu)?/span>，用數(shù)對表示基本事件：

基本事件總數(shù) 4分

記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

5分

事件A包含的基本事件數(shù)，所以

所以甲的成績比乙高的概率為 6分

（3）①，

10分

②， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。 12分

考點：1莖葉圖；2古典概型概率；3平均數(shù)、方差。