（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；
（III）求函數(shù)在上的最大和最小值。
解:（Ⅰ）證明:函數(shù)的定義域?yàn)?x≠0
f(x)=x+    f(-x)=－x+="-f(x)"
∴函數(shù)是奇函數(shù)�！�4分
（Ⅱ）證明:設(shè) x1x2∈， 則f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)
∵x1x2∈ ∴(x1-x2)＜0, (1-)＞0
∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).
所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).                          …………………8分
（III）∵f(x)在定義域R上為增函數(shù)
∴f(x)的最大值是f(4)=      f(x)的最小值是f(2)= …………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，問： 在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓
（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的面積；
（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是__________▲______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，c，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=|x|－cosx+1,對(duì)于上的任意x1、x2,有如下條件：①x1>x2;②|x1|>|x2|;③x13>x23;④x12>x22;⑤|x1|>x2，其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的條件的序號(hào)是        ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (    )
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案