已知sin(2α＋β)＝－2sinβ，求證：tanα＝3tan(α＋β)．

答案：
解析：

　　證明：∵2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α，

　　∴由sin(2α＋β)＝－2sinβ得

　　sin[(α＋β)＋α]＝－2sin[(α＋β)－α]，展開得

　　sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝－2sin(α＋β)cosα＋2cos(α＋β)sinα，

　　即cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα，

　　上等式兩邊同除以cos(α＋β)cosα得，

　　tanα＝3tan(α＋β)．


提示：

這里將已知角湊成待證(求)的角是證題的關(guān)鍵．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
2
3
3
，那么sinθ的值為
 
，cos2θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
2
-x)=
3
3
，則cos2x=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
2
-α)=
3
5
，則cos（π-α）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
2
+θ)=
3
5
，則cos（2θ-π）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知sin
α
2
+cos
α
2
=
3
3
，且cosα＜0，那么tanα等于（　�。�

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