Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）或 .

試題分析：(Ⅰ) 本小題首先數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義來判斷其為等差數(shù)列；
(Ⅱ) 本小題首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可知對其求和需用錯(cuò)位相減求和的方法，于是求得該數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）本小題首先分析對一切正整數(shù)恒成立，等價(jià)于，于是就分析數(shù)列的單調(diào)性，求得其的最大項(xiàng)，代入解不等式即可.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得，，


為等差數(shù)列，其中.                       5分
（Ⅱ）
      ①         
 ②
-②得



                               9分
（Ⅲ）


當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，
若對一切正整數(shù)恒成立，則即可
，即或.                   14分