【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O的直徑,FB是圓臺(tái)的一條母線.

)已知G,H分別為EC,FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC;

)已知EF=FB=AC=,AB=BC.求二面角的余弦值.

【答案】)見解析;(

【解析】試題分析:()取中點(diǎn),連結(jié),推導(dǎo)出平面平面,由此能證明平面;()由,知,以為原點(diǎn), 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

試題解析:()連結(jié),取的中點(diǎn),連結(jié), , 在上底面內(nèi), 不在上底面內(nèi), 上底面,………………2

平面,又平面, 平面,

平面,………………4

所以平面平面,由平面, 平面………………5

()連結(jié), , ,………………6

為原點(diǎn),分別以, , , 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

, ,

于是有,

可得平面中的向量, ,于是得平面的一個(gè)法向量,………………9

又平面的一個(gè)法向量………………10

設(shè)二面角,則,

二面角的余弦值為………………12

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線過定點(diǎn)

(1)若直線與圓相切,求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

)求橢圓的方程;

)分別過滿足,設(shè)的上半部分分別交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)求方程的實(shí)數(shù)解;

)如果數(shù)列滿足,),是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)所有的都成立?證明你的結(jié)論.

)在()的條件下,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家,國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度,結(jié)果如下:

閱讀過莫言的作品數(shù)(篇)

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


(1)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.

(2)對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”,根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)?

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

注:K2

P(K2k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,嵩山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°;從B處攀登400米到達(dá)D處,回頭看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=150°;從D處再攀登800米方到達(dá)C處,則索道AC的長為________米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù) (十萬)

5

7

8

11

19

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).

參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一個(gè)圓柱形乒乓球筒,高為厘米,底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球,乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)).一個(gè)平面與兩乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓,則該橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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