【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新的數(shù)學(xué)學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹(shù)形圖:記圖乙中第行黑圈的個(gè)數(shù)為,則(1)_______;(2)______.
【答案】13
【解析】
觀(guān)察圖形,歸納規(guī)律,得到結(jié)論.
根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律,1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈,1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈,
第一行記為,第二行記為,第三行記為,第四行的白圈數(shù)為;黑圈數(shù)為,
第四行的“坐標(biāo)”為;
第五行的“坐標(biāo)”為,
各行白圈數(shù)乘以2,分別是2,4,10,28,82,即,,,,,
第n行的白圈數(shù)為,黑圈數(shù)為白圈數(shù)減1,即.
故答案為:13,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】謝爾賓斯基三角形(英語(yǔ):Sierpinskitriangle)是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.具體操作是:先取一個(gè)實(shí)心正三角形(圖1),挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)(圖2),然后在剩下的三個(gè)小三角形中又各挖去一個(gè)“中心三角形”(圖3),我們用黑色三角形代表剩下的面積,用上面的方法可以無(wú)限連續(xù)地作下去.若設(shè)操作次數(shù)為3(每挖去一次中心三角形算一次操作),在圖中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色三角形的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),不等式的解集有且只有一個(gè)元素,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中,滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令,求數(shù)列的變號(hào)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)在直線(xiàn)上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為,求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn).
(1)若,求直線(xiàn)AB的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,求四邊形OACB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)其他條件不變,在評(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率;
(3)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程是.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性與極值;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的方程為,定點(diǎn),點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為,若的中點(diǎn)為,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)度為的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn),且斜率不為零的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線(xiàn)與的斜率之積為常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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