Question

下列命題正確的是（　　）

• A．

  a

  和

  b

  共線，

  b

  和

  c

  共線，則

  a

  和

  c

  也共線
• B．

  AB

  +

  BA

  =0
• C．向量

  a

  與

  b

  不共線，則

  a

  與

  b

  都是非零向量
• D．

  a

  ?(

  b

  ?

  c

  )=(

  a

  ?

  b

  )?

  c

Answer 1

分析：A利用向量共線的性質(zhì)，注意

0

向量的特殊性．B利用向量的加法法則判斷．C利用向量共線的等價(jià)條件判斷．D利用數(shù)量積的定義判斷．

解答：解：A．若

b

=

0

，滿足

a

和

b

共線，

b

和

c

共線，則

a

和

c

不一定共線，所以A錯(cuò)誤．
B．根據(jù)向量的運(yùn)算法則得

AB

+

BA

=

0

，所以B錯(cuò)誤．
C．若

a

與

b

不都是非零向量，即至少有一個(gè)為零向量時(shí)，向量

a

與

b

共線，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知，C正確．
D．因?yàn)?span id="gnclzyi" class="MathJye">

a

?(

b

?

c

)∥

a

，(

a

?

b

)?

c

∥

c

，但

a

和

c

不一定共線，所以D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查平面向量共線的定義以及應(yīng)用，要求熟練掌握向量共線的定義和性質(zhì)．