【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;
(2)若且,已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,若點(diǎn), ,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 與不可能垂直。
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),原不等式可化為,分為, , 和幾種情形得結(jié)果;(2)由韋達(dá)定理可得和,利用反證法得最后結(jié)果.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),由有,即,當(dāng)時(shí),有,解得: 當(dāng)時(shí), ,解得: 或,當(dāng)時(shí), ,所以 當(dāng)時(shí), ,解得: 當(dāng)時(shí), ,此時(shí)無(wú)解 當(dāng)時(shí), ,解得: ,綜上: 當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: ,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為: .
(2)時(shí), 由為的兩根可得, ,
假設(shè),即,故,即,所以從而有 ,即
故即,這與矛盾.故與不可能垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列,等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:
.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求;
(3)設(shè),問是否存在正整數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: 經(jīng)過橢圓: 的左右焦點(diǎn),且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線,直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且().
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若, 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若存在,使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)在直線上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后,對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人.
(1)求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī);
(3)為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人,從抽出的學(xué)生中選出人分別做問卷和問卷,求分的學(xué)生做問卷, 分的學(xué)生做問卷的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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