【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）若且，已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，若點(diǎn)， ，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： 與不可能垂直。

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，分為， ， 和幾種情形得結(jié)果；（2）由韋達(dá)定理可得和，利用反證法得最后結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由有，即，當(dāng)時(shí)，有，解得： 當(dāng)時(shí)， ，解得： 或，當(dāng)時(shí)， ，所以 當(dāng)時(shí)， ，解得： 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)無解 當(dāng)時(shí)， ，解得： ，綜上： 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： ，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： ，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： ，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： ，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為： .

（2）時(shí)， 由為的兩根可得， ，

假設(shè)，即，故，即，所以從而有 ，即

故即，這與矛盾.故與不可能垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：

.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求；

（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若存在，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)在直線上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對(duì)分(含分)以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人.

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績；

（3）為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學(xué)生做問卷， 分的學(xué)生做問卷的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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同步練習(xí)冊(cè)答案