已知橢圓(a＞b＞0)過點M(0，2)，離心率e＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過定點N(2，0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l傾斜角的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意得

　　結合，解得

　　所以，橢圓的方程為；4分

　　(Ⅱ)設，則＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．

　　①當x1＝x2＝2時，不妨令

　　·＝4－＝＞0，當斜率不存在時，為銳角成立；6分

　�、诋�時，設直線的方程為：

　　由得

　　即．

　　所以，8分

　　

　　

　　；10分

　　·＝x1x2＋y1y2

　　

　　解得．12分

　　綜上，直線傾斜角的取值范圍是．13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　�。�

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0，0)．證明．

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已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點,K為右準線與x軸的交點，且.

(1) 求橢圓的標準方程

(2) 設橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點，且橢圓的左焦點F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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