已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  
(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； (2) (3)證明如下

試題分析：解：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013843731445.png" style="vertical-align:middle;" />， 
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
(2)由得，，
令，則，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。
∴當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為1，∴，
(3)由(1)可知若，當(dāng)時(shí)有 
，即,即有 (x>1),  
令，則,,
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的解析式為（    ）
A．B．
C．D．

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函數(shù) 的定義域是                。

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已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對于，都有，
時(shí)，的值為（  ）
A．B．C．1D．2

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建造一個容積為50，高為2長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時(shí)材料最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數(shù)，當(dāng)x∈（-1,1）時(shí)，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實(shí)數(shù)m的取值集合；
（2）當(dāng)x∈（-∞,2）時(shí)，的值為負(fù)數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，且|x1|<|x2|，則有(　　)
A．a(chǎn)>0，b>0，c<0，d>0
B．a(chǎn)<0，b>0，c<0，d>0
C．a(chǎn)<0，b<0，c>0，d>0
D．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013810471399.png" style="vertical-align:middle;" />，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013810503357.png" style="vertical-align:middle;" />，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

國際上鉆石的重量計(jì)量單位是克拉，已知某種鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量W（克拉）之間的函數(shù)關(guān)系為，若把一顆鉆石切割成1︰3的兩顆鉆石，則價(jià)值損失的百分率為（   ）（價(jià)值損失百分率，切割中重量損耗不計(jì)）
A．12.5%B．37.5%C．50%D．62.5%

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