【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3 ,直線 與拋物線 交于 , 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求拋物線的方程;

(2)求的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=2pxp>0),運(yùn)用拋物線的定義,可得23,解得p=2,進(jìn)而得到拋物線的方程;

(2)由題意,直線AB方程為yx﹣1,與y2=4x消去y得:x2﹣6x+1=0.再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式,算出|AB|;利用點(diǎn)到直線的距離公式算出點(diǎn)O到直線AB的距離,即可求出△AOB的面積

(1)拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,

且過一點(diǎn)P(2,m),

可設(shè)拋物線的方程為y2=2pxp>0),

P(2,m)到焦點(diǎn)的距離為3,

即有P到準(zhǔn)線的距離為6,即23,

解得p=2,

即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;

(2)聯(lián)立方程化簡(jiǎn),得x2﹣6x+1=0

設(shè)交點(diǎn)為Ax1y1),Bx2,y2

x1+x2=6,x1x2=1

可得|AB||x1x2|=8

點(diǎn)O到直線l的距離d,

所以△AOB的面積為S|AB|d82

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若, , 求二面角的余弦值.

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(1)對(duì)于命題使得,則都有;

(2)已知,則

(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為;

(4)“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 0.04 B. 0.06

C. 0.2 D. 0.3

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【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí),走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.

(1)問船與船相距多少海里?船在船的什么方向?

(2)問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時(shí)間.

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【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項(xiàng)和,給出下列命題:

①若,且,則都是中的最大項(xiàng);

②給定,對(duì)一切,都有;

③若,則中一定有最小項(xiàng);

④存在,使得同號(hào).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.

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A. 利潤(rùn)最高的月份是2月份,且2月份的利潤(rùn)為40萬元

B. 利潤(rùn)最低的月份是5月份,且5月份的利潤(rùn)為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤(rùn)也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

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