【題目】已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)只能在軸兩側(cè)，設(shè),根琚題意,可得 ,且斜邊的中點(diǎn)在軸上，得到的坐標(biāo)，將是否存在兩點(diǎn)滿足題意等價(jià)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程是否有解的問(wèn)題，再對(duì)分類討論，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，即可得到結(jié)果.

假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則點(diǎn)只能在軸兩側(cè)，

是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

，

不妨設(shè)，

斜邊的中點(diǎn)在軸上，

且，

，

，①

曲線上始終存在兩點(diǎn)使得,等價(jià)于方程①有解,

(1)當(dāng)，即兩點(diǎn)都在上 ,

，

代入方程①，得，

，

而此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,不符合題意,

（2）當(dāng)時(shí)，在上，在上，

，代入①得，因?yàn)?/span>為正數(shù)可化為

，設(shè)，

，

，遞減，

，

時(shí)，，遞減，

時(shí)，，遞增，

，

即結(jié)合為正數(shù)，可得，

的范圍是，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通過(guò)向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.

（I）求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率；

（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為的中點(diǎn)為.

（1）求拋物線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某共享單車公司欲投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過(guò)100輛，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的單車：其中A型車為運(yùn)動(dòng)型，成本為400元輛，騎行半小時(shí)需花費(fèi)元；B型車為輕便型，成本為2400元輛，騎行半小時(shí)需花費(fèi)1元若公司投入成本資金不能超過(guò)8萬(wàn)元，且投入的車輛平均每車每天會(huì)被騎行2次，每次不超過(guò)半小時(shí)不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算，問(wèn)公司如何投放兩種型號(hào)的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求所有的正整數(shù)、、，使得是整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;

（2）若對(duì)于任意的,恒有成立,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)宇，與0，2，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）

A.312個(gè)B.1560個(gè)C.2160個(gè)D.3120個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車從起點(diǎn)出發(fā)開(kāi)到終點(diǎn)（不允許反向行駛），的距離為2007．在沿途設(shè)立了一些車站，所有到的距離是100的倍數(shù)的地方都設(shè)立了車站（這些車站的集合設(shè)為），所有到的距離是223的倍數(shù)的地方也都設(shè)立了車站（這些車站的集合設(shè)為）．該車在行駛途中的每次停車，要么在距其最近的集合中的車站停車，要么在距其最近的集合中的車站停車．則由駛到的所有可能的停車方式的數(shù)目在區(qū)間（　　）中．

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案