Question

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為x元(7≤x≤10)時(shí)，一年的產(chǎn)量為(11－x)²萬(wàn)件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護(hù)環(huán)境，用于污染治理的費(fèi)用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a(1≤a≤3)．

(Ⅰ)求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤(rùn)L(x)與出廠價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為多少元時(shí)，企業(yè)一年的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)依題意，L(x)＝(x－3)(11－x)2－a(11－x)2 　�。�(x－3－a)(11－x)2，x∈[7，10]．　5分 　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1701/0020/753d700a27285a37889302a0997d6206/C/Image72.gif" width=13 height=11>(x)＝(11－x)2－2(x－3－a)(11－x)＝(11－x)(11－x－2x＋6＋2a) 　�。�(11－x)(17＋2a－3x)． 　　由(x)＝0，得x＝11[7，10]或x＝．　7分 　　因?yàn)?≤a≤3，所以． 　　在x＝的兩側(cè)(x)由正變負(fù)，　8分 　　故①當(dāng)，即1≤a≤2時(shí)，(x)在[7，10]上恒為負(fù)，則L(x)在[7，10]上為減函數(shù)． 　　所以[L(x)]max＝L(7)＝16(4－a)．　10分 　�、诋�(dāng)7，即2＜a≤3時(shí)， 　　[L(x)]max＝L．　12分 　　即1≤a≤2時(shí)，則當(dāng)每件產(chǎn)品出廠價(jià)為7元時(shí)，年利潤(rùn)最大，為16(4－a)萬(wàn)元．當(dāng)2＜a≤3時(shí)，則每件產(chǎn)品出廠價(jià)為元時(shí)，年利潤(rùn)最大，為(8－a)3萬(wàn)元．　13分