【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，，，，現(xiàn)在沿將折起使點(diǎn)到點(diǎn)P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)說明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）見證明；（3）

【解析】

（1）取為的中點(diǎn)，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.

（2）先計(jì)算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；

（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．

（1）如圖，取為的中點(diǎn)，連接，，

由均為的中點(diǎn)，

則為的中位線，所以，

又面，面，所以平面

（2）在等腰梯形中，由，，，

易得，，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，面，面面，

所以平面.

（3）由題意得，又平面，

所以，所以，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線:（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線和曲線的交點(diǎn)為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：，直線與交于，兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，求在上取到最大值時(shí)的值；

（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）對(duì)于實(shí)數(shù)，，若，有，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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