已知函數(shù)，（，）．
（1）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
（1）當(dāng)△>時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)△=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)△<時(shí),即時(shí)，沒有公共點(diǎn) .
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式，得到曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為；
由，利用一元二次方程根的判別式討論得解.
（2）為討論=的零點(diǎn)，
令得到，
因此可令，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，討論起最大值、最小值即得所求.
試題解析：（1），所以斜率                     2分
又，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為        3分
由                     4分
由△=可知：
當(dāng)△>時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)△=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)△<時(shí),即時(shí)，沒有公共點(diǎn)                           7分
（2）=，
由得                                      8分
令，則    
當(dāng)，由得                          10分
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增                 
因此，                                          11分
由，比較可知
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).          14分
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)處取得極值2
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（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍

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已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（    ）
A．B．C．D．

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若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)>0的解集為( )．
A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)D．(－1,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，則y′|x＝3
＝－；④(e3)′＝e3.其中正確的個(gè)數(shù)為 (  )．
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．3個(gè)

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已知f(x)＝x2＋，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是(  )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時(shí)總有g(x)＜h(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝時(shí)，判斷方程f(x)＝－的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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