點P在曲線數(shù)學(xué)公式上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為α，則α的取值范圍是________．


分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．
解答：∵tanα=3x2-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
當(dāng)tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；
當(dāng)tanα∈[-1，0）時，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）
故答案為：．
點評：查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點F（1，0），直線l：x=-1，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M，N．求證：直線MN必過定點R（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3－x+上移動,設(shè)過點P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

 

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+上移動,設(shè)過點P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是        .

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