分析 (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得有意義的條件為{3x−2>02x−1>0,且2x−1≠1,解得即可,
(2)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.
解答 解:(1)f(x)=log2x−1√3x−2有意義的條件為{3x−2>02x−1>0,且2x−1≠1,
解得23<x<1或x>1,
即f(x)的定義域?yàn)椋?\frac{2}{3}$,1)∪(1,+∞),
(2)設(shè)t=x2-4x=(x-2)2-4,
則t=x2-4x在[0,2]上為減函數(shù),在[2,5]上為增函數(shù),
因?yàn)閥=(13)xR上為減函數(shù),
所以函數(shù)y=(13)t在[0,2]上為增函數(shù),在[2,5]上為減函數(shù),
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有最大值,即為y=34=81
當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最小值,即為y=(13)5=1243
故函數(shù)的值域?yàn)閇1243,81]
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域和函數(shù)的值域的求法,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題
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