15．現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面完全相同，將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽．若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

分析 將1，2，3三個(gè)數(shù)字排序，其中偶數(shù)2排在第一位或第三位為甲獲勝，故而得出答案．

解答 解：將1，2，3三個(gè)數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在任意一個(gè)位置，
其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在第二位為乙獲勝，
故甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）y=x3+2sinx-3cosx
（2）y=sin（2x-5）+ln（3x-1）

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6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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3．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=a，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}^{2}+1}$（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＜an+1＜1；
（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥$\frac{（b-{a}_{2}）（b+1）}{{a}_{2}（1-b）}$+1時(shí)，ak+1＞b．

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10．函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱(chēng)軸是x=$\frac{π}{2}k$，k∈Z．

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20．某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長(zhǎng)棱所在的直線(xiàn)為m，與直線(xiàn)m不相交的其中一條棱所在直線(xiàn)為n，則直線(xiàn)m與n所成的角為$\frac{π}{3}$．

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7．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與圓C：（x+1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=100相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，則直線(xiàn)l的斜率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2

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4．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，0＜β＜α＜π．
（1）若$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角θ的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow c=（0，1）$，若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

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5．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≥-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍；
（2）求z=|x+y+1|最小值．

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