用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時，總有2n>n2成立．

 

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【解析】(1)當(dāng)n＝5時，25>52，結(jié)論成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N?，k≥5)時，結(jié)論成立，即有2k>k2，

那么當(dāng)n＝k＋1時，左邊＝2k＋1＝2·2k>2·k2＝(k＋1)2＋(k2－2k－1)＝(k＋1)2＋(k－1－)(k－1＋)>(k＋1)2＝右邊.

∴也就是說，當(dāng)n＝k＋1時，結(jié)論成立．

∴由(1)、(2)可知，不等式2n>n2對n∈N?，n≥5時恒成立．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時（m為常數(shù)）,則的值為（ ）.

A. B.6 C.4 D.

 

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已知直線C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))．

(1)當(dāng)α＝時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

 

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將參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為普通方程．

 

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已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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已知a>0，b>0，求證：≥＋.

 

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圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.

(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求經(jīng)過圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

 

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設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a、b的值．

 

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如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓O′切于點(diǎn)M.求證：PM∶PT為定值．

 

 

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