本小題滿(mǎn)分14分)

如圖,已知三棱錐P—ABC中,PA⊥平面ABC,設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F,

若過(guò)D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G.

(Ⅰ)求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn);

(Ⅱ)判斷四邊形DEFG的形狀,并加以證明;

(Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求幾何體BC-DEFG的體積.

 

【答案】

DEFG為矩形,

【解析】解:(Ⅰ)∵ED∥PA,則PA∥平面DEFG,而PA平面APC,

平面DEFG平面APC=FG,∴PA∥FG,

又F為PC的中點(diǎn),因此G為AC的中點(diǎn);……………………4分 

(Ⅱ)∵點(diǎn)E、D分別AB、PB中點(diǎn),則∴ED∥PA,且EDPA,

同理FG∥PA,且FGPA,∴ED∥FG,且ED=FG,

∴DEFG為平行四邊形,由于PA⊥平面ABC,而 ED∥PA,

∴ED⊥平面ABC,∴ED⊥DG,因此DEFG為矩形. ………………9分 

(Ⅲ)取PA的中點(diǎn)K,連結(jié)KE、KF,則多面體PA—DEFG分成

三棱錐P—KEF和三棱柱KEF—ADG,則多面體PA—DEFG的體積為;

多面體BC—DEFG的體積為=;………………… 14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求滿(mǎn)足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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