【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求動點(diǎn)軌跡方程,由題意動點(diǎn)E滿足,軌跡是橢圓,由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論;(Ⅱ)原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,即∠POQ大于90°,反應(yīng)在數(shù)量上就是,
因此設(shè)設(shè),,把直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y得x的一元二次方程,從而得,,計(jì)算,用,代入后得的不等式,從而可求得的范圍.
試題解析:(Ⅰ)由題意知:,
的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,其軌跡方程為…………………4分
(Ⅱ)設(shè),,則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得:,消去,得:,,………①
,…………………6分
原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部即……7分
而……9分
即,且滿足①式的取值范圍是…12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的, , , 四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下:
甲說:“或作品獲得一等獎(jiǎng)”
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”
丙說:“, 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”
丁說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,連接并延長與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2sin(﹣2x+ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到的圖象對應(yīng)的解析式應(yīng)該是( )
A.y=﹣2sin(2x)
B.y=﹣2sin(2x+ )
C.y=﹣2sin(2x﹣ )
D.y=﹣2sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取個(gè)問題,已知這個(gè)招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù),使對任意,都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四棱錐P﹣ABCD,B1為PB的中點(diǎn),D1為PD的中點(diǎn),則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的體積之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點(diǎn),AB平面PAD,△PAD是正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn),且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求證:平面PBC平面PDC.
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