某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/噸)之間的關(guān)系式為:p=24200-0.2x2,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(注:利潤=收入─成本)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x+11的一個極值點.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù),,
(Ⅰ)當時,若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對:當是整數(shù)時,存在,使得是的最大值,是的最小值;
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對,試構(gòu)造一個定義在,且上的函數(shù),使當時,,當時,取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+blnx在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) (1)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; (2)若是的極值點,求在上的最大值;(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象恰有3個交點?若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,試說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù),直線,直線(其中,為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)若問是否存在實數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)(常數(shù).
(Ⅰ) 當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
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