若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上橫坐標(biāo)為
3a
2
的點到右焦點的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上橫坐標(biāo)為
3a
2
的點到右焦點的距離=(
3a
2
-
a2
c
)e=
3c
2
-a，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上橫坐標(biāo)為3a/2的點到左準(zhǔn)線的距離=
3a
2
+
a2
c
，由
3c
2
-a＞
3a
2
+
a2
c
能夠推導(dǎo)出雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．
解答：解：由題意可知(
3a
2
-
a2
c
)e=
3c
2
-a＞
3a
2
+
a2
c
，∴
3c
2a
-1＞
3
2
+
a
c
，
∴
3e
2
＞
5
2
+
1
e
，∴3e2-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜-
1
3
（舍去）．故雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．
點評：本題考查雙曲線的第二定義和離心率，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上橫坐標(biāo)為
3a
2
的點到右焦點的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

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同步練習(xí)冊答案