Question

已知函數(shù)在R上恰好存在兩個不同的零點，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于參數(shù)a的值不確定，故我們要分 a＜0，a=0和a＞0三種情況進行討論，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及絕對值函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們易構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到滿足條件的a的取值范圍．
解答：解：若a＜0，令f（x）=0，則x=2a，即此時函數(shù)僅有一個零點；
若a=0，方程f（x）=0無解，即此時函數(shù)無零點；
若a＞0，則當(dāng)x＜0時，函數(shù)無零點，
若函數(shù)在R上恰好存在兩個不同的零點，
則f（x）=x²-2ax+1，x≥0有兩個不同的零點
即△=4a²-4＞0
解得a＞1
故答案為：a＞1．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及絕對值函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．