三棱錐PABC中∠ABC=90°,PAPBPC,則下列說法正確的是
A.平面PAC⊥平面ABCB.平面PAB⊥平面PBC
C.PB⊥平面ABCD.BC⊥平面PAB
A
解:如圖,因為∠ABC=90°,PA=PB=PC,
所以點P在底面的射影落在△ABC的斜邊的中點O處,
連接OB、OP,則PO⊥OB.又∵PA=PC,所以PO⊥AC,且AC∩OB=O,
所以PO⊥平面ABC.又∵PO?平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC,
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是矩形,,且側(cè)面是正三角形,平面平面

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使得二面角的大小為45°.若存在,試求的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上。

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點時,求AE與平
面PDB所成的角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

  在直三棱柱中,="2" ,.點分別是 ,的中點,是棱上的動點.
(I)求證:平面;
(II)若//平面,試確定點的位置,
并給出證明;
(III)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(    )
A.48B.18C.24D.36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

表示平面,為直線,下列命題中為真命題的是           (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線a∥平面α,直線b在平面α內(nèi),則a與b的位置關(guān)系為                          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若,,則;②若,,則
③若,,則;④若,則.
正確的是(   )
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面,直線滿足:,那么
;     ②;    ③;     ④
可由上述條件可推出的結(jié)論有      ;

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同步練習(xí)冊答案