已知BC是圓x2+y2=25的弦，且|BC|=6，則BC的中點的軌跡方程是
 
．
分析：由弦長公式 求得圓心（0，0）到BC的距離d，可得BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以4為半徑的圓，從而寫出圓的標準方程，即為所求．
解答：解：設(shè)圓心（0，0）到BC的距離為d，則由弦長公式可得  d=
r2-(
l
2
)2
=
25-9
=4，
即BC的中點到圓心（0，0）的距離等于4，BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以4為半徑的圓，
故BC的中點的軌跡方程是x2+y2=16，
故答案為x2+y2=16．
點評：本題考查求點的軌跡方程的方法，弦長公式的應(yīng)用，判斷BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以4為半徑的圓，是解題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)已知A是拋物線y=
1
4
x2上的動點，B、C兩點分別在x軸的正、負半軸上，圓M：x2+（y-2）2=4內(nèi)切于△ABC，切點分別為T1，T2和原點O，設(shè)BC=m，AT1=n．
（Ⅰ）證明：
1
m
+
1
n
為定值．
（Ⅱ）已知點A在第一象限，且當△ABC周長最小時，試求△ABC的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省瑞安中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知BC是圓x2＋y2＝25的動弦，且|BC|＝6，則BC的中點的軌跡方程是

[　　]
A．

x2＋y2＝1

B．

x2＋y2＝9

C．

x2＋y2＝16

D．

x＋y＝4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A是拋物線上的動點，B、C兩點分別在x軸的正、負半軸上，圓M：x2+（y-2）2=4內(nèi)切于△ABC，切點分別為T1，T2和原點O，設(shè)BC=m，AT1=n．
（Ⅰ）證明：為定值．
（Ⅱ）已知點A在第一象限，且當△ABC周長最小時，試求△ABC的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知BC是圓x2+y2＝25的動弦，且|BC|＝6，則BC的中點的軌跡方程是


  1. A.
    x2+y2＝1
  2. B.
    x2+y2＝9
  3. C.
    x2+y2＝16
  4. D.
    x+y＝4

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