Question

(本小題14分)已知函數(shù)的定義域為，且滿足條件：
①，②③當
1）、求的值
2）、討論函數(shù)的單調(diào)性；
3）、求滿足的x的取值范圍。

Answer 1

1）f(1)="0" ； 2）f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)；3）. 

本試題主要是考查了函數(shù)的賦值法的運用，以及函數(shù)單調(diào)性的證明以及運用單調(diào)性解不等式的運用。
（1）令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0，得到結(jié)論。
（2）在①中令，然后利用單調(diào)性得到函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，
（3）由 
，由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式，求解得到。
1）在①中令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0  ……2分
2）在①中令……4分
先討論上的單調(diào)性， 任取x₁  x₂，設(shè)x₂>x₁>0，
   ……分
，由③知：>0，∴f(x₂)>f(x₁)，
∴f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，……8分
3）由       ……9分
，           ……11分
又由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，故得：
解得.       ……14分