已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。
（1）證明：面面；
（2）求與所成的角；
（3）求面與面所成二面角的余弦值．
證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.
（1）證明：因
由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（2）因

（3）平面的一個(gè)法向量設(shè)為，

平面的一個(gè)法向量設(shè)為，

所求二面角的余弦值為
（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量與的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.
（3）分別求出平面的法向量和面的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
A．　　B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是、的中點(diǎn)．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，⊥平面，且，則點(diǎn)到平面的距離為
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，，M是棱的中點(diǎn)，N是棱的中點(diǎn)．
(1)求異面直線所成角的正弦值；
(2)求的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則______________

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