Question

已知四點(diǎn)O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四邊形OACB是平行四邊形，且點(diǎn)P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，則2y-x的最小值是

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量相等的方法算出然后t=4，從而得到A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)，再作出平行四邊形OACB如圖，將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4，y=1時(shí)，z=2x-y取得最小值為-2．

解答：解：∵四邊形OACB是平行四邊形
∴

OA

=

BC

，可得（t，1）=（6-2，t-3），解之得t=4
由此得到各點(diǎn)坐標(biāo)：A（4，1），B（2，3），C（6，4）
作出平行四邊形OACB如圖，
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最小值=F（4，1）=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題給出平行四邊形及其內(nèi)部作為可行域，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值，著重考查了向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．