湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？
(Ⅰ) ；(Ⅱ) 當時不超標，當時超標.

試題分析：(Ⅰ)由題意容易知最小值為0，然后由基本不等式得，從而可得t的取值范圍；(Ⅱ)將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù).然后結(jié)合t的取值范圍分段求出函數(shù)單調(diào)性，從而得到其最大值，即.再通過在中解不等式得到時不超標，當時超標的結(jié)論.
試題解析：(Ⅰ)當時，，當，（當且僅當時取等號）
，故t的取值范圍；
(Ⅱ)當時，記，
因為在上遞減，在上遞增，且.

令，解得.
所以當時不超標，當時超標.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）討論關(guān)于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中,在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列不等式關(guān)系成立的是(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；③函數(shù)的最小值是0；④函數(shù)沒有最大值；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。其中正確命題的序號是___________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對任意的，總有且，則不等式<0的解集為 (   )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)在時，，則在區(qū)間的值域為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足，則的最大值為      ．

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